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UDG-CA-474 Modelación y Matemáticas Aplicadas |
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Líder |
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Integrantes |
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División |
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Departamento |
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Ciencias Exactas y Tecnología |
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Área de conocimiento PRODEP |
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Ciencias Naturales y Exactas |
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Disciplina PRODEP |
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Matemáticas Aplicadas |
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Líneas de Generación y Aplicación del Conocimiento |
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Laboratorio |
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Colaboradores (Profesor-Institución) |
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Dr. Jorge Eduardo Macías Díaz-UAA/Tallinn University Dr. Haret Codratian Rosu Barbus-IPICyT Dra. María Guadalupe Medina Guevara-U de G Dra. Briceyda Berenice Delgado López-UAA Dr. Luis Enrique Ayala Hernández-U de G Dr. Luis Romeo Martínez Jiménez-U de G Dr. Ernesto Urenda Cázares-U de G Dr. José de Jesús Barba Franco- IT Arandas Dr. Rider Jaimes Reátegui-U de G Dr. Alexander Pisarchik-Universidad Politécnica de Madrid Dra. María de la Luz Miranda Beltrán-U de G Dr. Cristobal Alcaraz Tapia-U de G Dr. Carlos Eduardo Castañeda Hernández-U de G Dr. Antonio Aguilera Ontiveros-Colegio de San Luis Dra. Norma Leticia Ábrica Jacinto-UNAM Dr. Víctor M. Pérez García-Universidad de Castilla-La Mancha Dr. Juan Belmonte Beitia-Universidad de Castilla-La Mancha Dr. Raúl Allan Hernández Estrada-IMSS Dr. Raúl Gómez Gómez-IMSS |
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Proyectos de Investigación vigentes |
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Título de la Investigación |
Estudio teórico de terapias optimizadas y marcadores basados en imagen en gliomas: Un enfoque multidisciplinario utilizando un modelado matemático |
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Descripción del proyecto de Investigación |
Se pretende llevar a cabo un estudio retrospectivo observacional para estudiar desde un punto de vista teórico la optimización de terapias y marcadores basados en imagen usando modelos matemáticos. |
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Fuente de Financiamiento |
Ninguna |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
Mayo 2023 |
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Co-autores |
Dr. Raúl Allan Hernández Estrada Dr. Luis Armando Gallegos Infante Dr. Luis Enrique Ayala Hernández Dra. Luz Fabiola Velázquez Fernández Dra. Alejandra Espinosa Garrido Dr. Raúl Gómez Gómez |
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Proyectos de Investigación vigentes |
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Título de la Investigación |
Diseño, análisis y simulación de modelos matemáticos robustos para la propagación de enfermedades infecciosas. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
Proponer y analizar modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales parciales, que describan la propagación de enfermedades infecciosas, tales como el COVID-19. El modelo contará con fuerte análisis matemático, numérico y computacional. |
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Fuente de Financiamiento |
CONAHCYT |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
Diciembre 2022 |
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Co-autores |
Luis Romeo Martínez Jiménez Luis Armando Gallegos Infante Jorge Eduardo Macías Díaz |
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Proyectos de Investigación vigentes |
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Título de la Investigación |
Efectos físicos en marcos de referencia arbitrarios. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
En este proyecto investigamos diversos efectos físicos en las relatividades especial y general que se presentan cuando son estudiados desde el punto de vista de distintas familias de observadores, que poseen distintos estados de movimiento. En particular, en el caso de los campos electromagnéticos, nos interesa los efectos físicos medibles por aquellas familias de observadores para las cuales el vector de Poynting se anula; en el caso de los campos gravitacionales nos interesan los efectos gravito–eléctricos y gravito–magnéticos medidos por aquellas familias de observadores para las cuales el super-vector de Poynting se anula. Las herramientas matemáticas utilizadas en este proyecto son el cálculo tensorial, la geometría Riemanniana, la teoría de formas diferenciales de Cartan, la teoría de marcos de referencia y la relatividad general. |
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Fuente de Financiamiento |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
Diciembre 2023 |
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Co-autores |
María Guadalupe Medina Guevara Héctor Vargas Rodríguez |
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Proyectos de Investigación vigentes |
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Título de la Investigación |
Aplicación de herramientas matemáticas para la identificación de biomarcadores y de esquemas de tratamiento con mejores beneficios terapéuticos en gliomas. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
Este proyecto busca aplicar diversas herramientas matemáticas en el campo de la medicina. Investigaciones recientes señalan la necesidad de la práctica médica de adoptar métodos cuantitativos más precisos para entender, diagnosticar y tratar de mejor manera las enfermedades. En primer lugar, se pretende caracterizar geométricamente los estudios de imagen de tumores gliales para estudiar la relación de su geometría con el tiempo de supervivencia y el pronóstico de la cirugía. Por otro lado, se desarrollarán modelos matemáticos, los cuales serán parametrizados con la información obtenida en la caracterización, para simular computacionalmente diferentes esquemas de administración de terapia con la intención de exponer los fundamentos que aportan la mayor calidad de vida para el paciente. |
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Fuente de Financiamiento |
CONAHCYT |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
Septiembre 2023 |
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Co-autores |
Luis Enrique Ayala Hernández Luis Armando Gallegos Infante Raúl Allan Hernández Estrada Omar Jesús Díaz Cázares |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
A fractional tumor-growth model and the determination of the power law for different cancers based on data fitting Applied Mathematics Letters 147 (2024) 108840 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We study a fractional model for tumor growth and derive its general solution, the blow-up time and the radius of convergence. The model is simplified then to fit human data. The results show that there is a noticeable variation in the value of the scaling exponent depending on whether the model is fractional or integer. This supports the idea that the inclusion of memory effects may become relevant in the study of tumor growth via the scaling exponent. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2023 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2024 |
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Co-autores |
Romeo Martínez Armando Gallegos Jorge E. Macías-Díaz |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
On a deterministic mathematical model which efficiently predicts the protective effect of a plant extract mixture in cirrhotic rats Mathematical Biosciences and Engineering 2024, Volume 21, Issue 1: 237-252 doi: 10.3934/mbe.2024011 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this work, we propose a mathematical model that describes liver evolution and concentrations of alanine aminotransferase and aspartate aminotransferase in a group of rats damaged with carbon tetrachloride. Carbon tetrachloride was employed to induce cirrhosis. A second group damaged with carbon tetrachloride was exposed simultaneously to a plant extract as hepatoprotective agent. The model reproduces the data obtained in the experiment reported in [Rev. Cub. Plant. Med. 22(1),2017], and predicts that using the plants extract helps to get a better natural recovery after the treatment. Computer simulations show that the extract reduces the damage velocity but does not avoid it entirely. The present paper is the first report in the literature in which a mathematical model reliably predicts the protective effect of a plant extract mixture in rats with cirrhosis disease. The results reported in this manuscript could be used in the future to help in fighting cirrhotic conditions in humans, though more experimental and mathematical work is required in that case. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2019 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2024 |
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Co-autores |
Luis E. Ayala-Hernández, Gabriela Rosales-Muñoz, Armando Gallegos, María L. Miranda-Beltrán Jorge E. Macías-Díaz |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Dynamics of coexisting rotating waves in unidirectional rings of bistable Duffing oscillators Chaos 33, 073126 (2023) doi: 10.1063/5.0141054 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We study the dynamics of multistable coexisting rotating waves that propagate along a unidirectional ring consisting of coupled double well Duffing oscillators with different numbers of oscillators. By employing time series analysis, phase portraits, bifurcation diagrams, and basins of attraction, we provide evidence of multistability on the route from coexisting stable equilibria to hyperchaos via a sequence of bifurcations, including the Hopf bifurcation, torus bifurcations, and crisis bifurcations, as the coupling strength is increased. The specific bifurcation route depends on whether the ring comprises an even or odd number of oscillators. In the case of an even number of oscillators, we observe the existence of up to 32 coexisting stable fixed points at relatively weak coupling strengths, while a ring with an odd number of oscillators exhibits 20 coexisting stable equilibria. As the coupling strength increases, a hidden amplitude death attractor is born in an inverse supercritical pitchfork bifurcation in the ring with an even number of oscillators, coexisting with various homoclinic and heteroclinic orbits. Additionally, for stronger coupling, amplitude death coexists with chaos. Notably, the rotating wave speed of all coexisting limit cycles remains approximately constant and undergoes an exponential decrease as the coupling strength is increased. At the same time, the wave frequency varies among different coexisting orbits, exhibiting an almost linear growth with the coupling strength. It is worth mentioning that orbits originating from stronger coupling strengths possess higher frequencies. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2020 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2023 |
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Co-autores |
J. J. Barba-Franco, A. Gallegos, R. Jaimes-Reátegui, J. Muñoz-Maciel, A. N. Pisarchik |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Integral of motion and nonlinear dynamics of three Duffing oscillators with weak or strong bidirectional coupling Nonlinear Dyn (2023) 111:18953–18968 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We present a system composed of three identical Duffing oscillators coupled bidirectionally. Starting from a Lagrangian that describes the system, an integral of motion is obtained by means of Noether’s theorem. The dynamics of the model is studied using bifurcation diagrams, Lyapunov exponents, time-series analysis, phase spaces, Poincaré sections, spatiotemporal and integral of motion planes. The analysis focuses on the monostable and bistable cases of the Duffing oscillator potential, in which a confined movement is guaranteed. In particular, it is observed that the system shows a chaotic behavior for small values of the coupling parameter for the bistable case. This is one of the first articles in the literature in which non-trivial integrals of motion are obtained for a system of three Duffing oscillators coupled bidirectionally. It is worth pointing out that there are some reports in the literature on integrals of motion for unidirectionally coupled nonlinear Duffing oscillators, but the study carried out in this work for bidirectionally coupled systems with more than two nonlinear Duffing oscillators is certainly one of the first. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2020 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2023 |
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Co-autores |
Ernesto Urenda-Cázares José de Jesús Barba-Franco Armando Gallegos Jorge E. Macías-Díaz |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Dynamics of a ring of three fractional-order Duffing oscillators Chaos, Solitons and Fractals 155 (2022) 111747 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We investigate the dynamics of three ring-coupled double-well Duffing oscillators modeled by fractional- order differential equations. The analysis of time series, Fourier spectra, phase portraits, Poincaré sections, and Lyapunov exponents using the fractional order and the coupling strength as control parameters, shows that the dynamics of such a system is much richer than that of the system with integer order. We demonstrate the appearance of multistability and a rotating wave when either the fractional derivative index or the coupling strength is increased, on the route from a stable steady-state regime to hyperchaos through a Hopf bifurcation and a cascade of torus bifurcations. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2020 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2022 |
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Co-autores |
J.J. Barba-Franco, A. Gallegos, R. Jaimes-Reátegui, A.N. Pisarchik |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Design and numerical analysis of a logarithmic scheme for nonlinear fractional diffusion-reaction equations Journal of Computational and Applied Mathematics 404 (2022) 113118 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this work, we consider a parabolic partial differential equation with fractional diffusion that generalizes the well-known Fisher’s and Hodgkin–Huxley equations. The spatial fractional derivatives are understood in the sense of Riesz, and initial–boundary conditions on a closed and bounded interval are considered here. The mathematical model is presented in an equivalent form, and a finite-difference discretization based on fractional-order centered differences is proposed. The scheme is the first explicit logarithmic model proposed in the literature to solve fractional diffusion–reaction equations. We rigorously establish the capability of the technique to preserve the positivity and the boundedness of the methodology. Moreover, we propose conditions under which the monotonicity of the numerical model is also preserved. The consistency, the stability and the convergence of the scheme are also proved mathematically, and some a priori bounds for the numerical solutions are proposed. We provide some numerical simulations in order to confirm that the method is capable of preserving the positivity and the boundedness of the approximations, and a numerical study of the convergence of the technique is carried out confirming, thus, the analytical results. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2019 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2022 |
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Co-autores |
J.E. Macías-Díaz, A. Gallegos |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Vanishing Poynting observers and electromagnetic field classification in Kerr and Kerr-Newman spacetimes. Advances in High Energy Physics, 2022. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We consider electromagnetic fields having an angular momentum density in a locally non–rotating reference frame in Schwarzschild, Kerr, and Kerr-Newman spacetimes. The nature of such fields is assessed with two families of observers, the locally nonrotating ones and those of vanishing Poynting flux. The velocity fields of the vanishing-Poynting observers in the locally nonrotating reference frames are determined using the decomposition formalism. From a methodological point of view and considering a classification of the electromagnetic field based on its invariants, it is convenient to separate the consideration of the vanishing-Poynting observers into two cases corresponding to the pure and nonpure fields; additionally, if there are regions where the field rotates with the speed of light (light surfaces), it becomes necessary to split these observers into two subfamilies. We present several examples of relevance in astrophysics and general relativity, such as pure rotating dipolar-like magnetic fields and the electromagnetic field of the Kerr-Newman solution. For the latter example, we see that vanishing-Poynting observers also measure a vanishing super-Poynting vector, confirming recent results in the literature. Finally, for all nonnull electromagnetic fields, we present the 4-velocity fields of vanishing Poynting observers in an arbitrary spacetime. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2021 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2022 |
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Co-autores |
Héctor Vargas Rodríguez Haret Rosu María Guadalupe Medina Guevara Luis Armando Gallegos Infante Miguel Angel Muñiz Torres |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
TEMAS SELECTOS DE MODELACIÓN Y MATEMÁTICAS APLICADAS II Primera edición, marzo 2022 ISBN: 978-607-8796-31-1 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
En el primer capítulo una breve introducción al cálculo tensorial y formas diferenciales de Cartan aplicados a campos electromagnéticos rotantes, este formalismo matemático resulta ser una herramienta extremadamente útil para describir la física de cualquier sistema físico en diferentes marcos de referencia, tanto inerciales como no inerciales, este último caso da pie a poder trabajar sin problemas en relatividad general. Sin embargo, sólo nos concentramos en su aplicación a la teoría electromagnética y su clasificación en campos eléctricos, magnéticos o nulos, o bien campos puros o no puros, todo esto en términos de los invariantes relativistas que pueden ser construidos. En el segundo capítulo, presentamos uno de los primeros trabajos que desarrollamos dentro de lo que se conoce como biología matemática, particularmente el modelado estocástico del crecimiento de un glioma a partir de los niveles de glucosa en suero y cerebro. Los gliomas son los tipos de cáncer cerebral más común y más letal, por lo que cualquier herramienta que permita hacer un diagnóstico temprano puede ser de gran utilidad. El modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de primer orden, cuyos parámetros son perturbados con ruido estocástico con la finalidad de visualizar un efecto más real en el modelo. Se puede observar una clara influencia del sistema inmune y de la ingesta de glucosa, tanto en individuos sanos y con tumor en crecimiento conforme transcurren los años. Como ya lo hemos mencionado, el modelado matemático ha llegado incluso a los ámbitos de la sociología y en el tercer capítulo es un ejemplo de ello. Este tiene como propósito precisar estructural y formalmente un modelo de dinámica de opinión de acuerdo relativo en una sociedad mixta en términos en lo que se conoce como el protocolo ODD (Visión general, Conceptos de diseño y Detalles por sus siglas en inglés), para su mejor comprensión y facilidad de replicación. La primera parte del capítulo consiste en describir el protocolo ODD como una metodología para estandarizar el modelado basado en agentes. En la segunda parte, presentamos la implementación de dicho protocolo en la dinámica de opinión de acuerdo relativo en una sociedad mixta. El propósito del modelo es modelar y simular las opiniones en una sociedad artificial, en la que los agentes tienen perfil psicológico e incertidumbre, con la finalidad de conocer y determinar las condiciones para llegar a consensos, polarización o fragmentación en la distribución media de opinión, controlando la incertidumbre y la mezcla de perfil psicológico. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2020 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2022 |
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Co-autores |
Norma Leticia Abrica Jacinto Antonio Aguilera Ontiveros Luis Enrique Ayala Hernández Luis Armando Gallegos Infante Ricardo Armando González Silva Héctor Vargas Rodríguez |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Optimal Combinations of Chemotherapy and Radiotherapy in Low-Grade Gliomas: A Mathematical Approach J. Pers. Med. 2021, 11, 1036. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
Low-grade gliomas (LGGs) are brain tumors characterized by their slow growth and infiltrative nature. Treatment options for these tumors are surgery, radiation therapy and chemotherapy. The optimal use of radiation therapy and chemotherapy is still under study. In this paper, we construct a mathematical model of LGG response to combinations of chemotherapy, specifically to the alkylating agent temozolomide and radiation therapy. Patient-specific parameters were obtained from longitudinal imaging data of the response of real LGG patients. Computer simulations showed that concurrent cycles of radiation therapy and temozolomide could provide the best therapeutic efficacy in-silico for the patients included in the study. The patient cohort was extended computationally to a set of 3000 virtual patients. This virtual cohort was subject to an in-silico trial in which matching the doses of radiotherapy to those of temozolomide in the first five days of each cycle improved overall survival over concomitant radio-chemotherapy according to RTOG 0424. Thus, the proposed treatment schedule could be investigated in a clinical setting to improve combination treatments in LGGs with substantial survival benefits. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2019 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2021 |
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Co-autores |
Luis E. Ayala-Hernández, Armando Gallegos, Philippe Schucht, Michael Murek, Luis Pérez-Romasanta, Juan Belmonte-Beitia Víctor M. Pérez-García |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Dynamics of a ring of three unidirectionally coupled Duffing oscillators with time-dependent damping EPL, 134 (2021) 30005 doi: 10.1209/0295-5075/134/30005 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We study dynamics of a ring of three unidirectionally coupled double-well Duffing oscillators for three different values of the damping coefficient: fixed, proportional to time, and inversely proportional to time. The system dynamics in all cases are analyzed using time series, Fourier and Hilbert transforms, Poincare sections, bifurcation diagrams, and Lyapunov exponents for various coupling strengths and damping coefficients. In the first case, we observe a well known route from a stable steady state to hyperchaos through Hopf bifurcation and a series of torus bifurcations, as the coupling strength is increased. In the second case, the system is highly dissipative and converges into one of the stable equilibria. Finally, in the third case, transient toroidal hyperchaos takes place. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2019 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2021 |
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Co-autores |
J. J. Barba-Franco, A. Gallegos, R. Jaimes-Reategui, S. A. Gerasimova, A. N. Pisarchik |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Driven damped nth-power anharmonic oscillators with time-dependent coefficients and their integrals of motion Results in Physics 25 (2021) 104169 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We derive integrals of motion for general anharmonic oscillators with damping and power law forcing. The model under investigation has time-dependent coefficients, and the determination of these physical quantities is carried out using Noether’s theorem. The solutions must satisfy appropriate analytical conditions for the proposed quantities to be true integrals of motion. In turn, these analytical conditions are associated with well known physical systems, including the Milne-Pinney and Ermakov-Lewis models. We provide various numerical solutions of our equations of motion and the associated integrals to verify the theoretical results. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2019 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2021 |
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Co-autores |
J.E. Macías-Díaz, E. Urenda-Cázares, A. Gallegos |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Relativistic rotating electromagnetic fields. Advances in High Energy Physics, 2020, 1-17. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this work, we consider axially symmetric stationary electromagnetic fields in the framework of special relativity. These fields have an angular momentum density in the reference frame at rest with respect to the axis of symmetry; their Poynting vector form closed integral lines around the symmetry axis. In order to describe the state of motion of the electromagnetic field, two sets of observers are introduced: the inertial set, whose members are at rest with the symmetry axis; and the noninertial set, whose members are rotating around the symmetry axis. The rotating observers measure no Poynting vector, and they are considered as comoving with the electromagnetic field. Using explicit calculations in the covariant 3 + 1 splitting formalism, the velocity field of the rotating observers is determined and interpreted as that of the electromagnetic field. The considerations of the rotating observers split in two cases, for pure fields and impure fields, respectively. Moreover, in each case, each family of rotating observers splits in two subcases, due to regions where the electromagnetic field rotates with the speed of light. These regions are generalizations of the light cylinders found around magnetized neutron stars. In both cases, we give the explicit expressions for the corresponding velocity fields. Several examples of relevance in astrophysics and cosmology are presented, such as the rotating point magnetic dipoles and a superposition of a Coulomb electric field with the field of a point magnetic dipole. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2017 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2020 |
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Co-autores |
Héctor Vargas Rodríguez Luis Armando Gallegos Infante Miguel Angel Muñiz Torres Haret Rosu Paulino Javier Domínguez Chávez |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Effects of multiplicative noise on the Duffing oscillator with variable coefficients and its integral of motion International Journal of Modern Physics C Vol. 31, No. 7 (2020) 2050095 DOI: 10.1142/S0129183120500953 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this work, we implement multiplicative noise to the Duffing oscillator with variable coefficients. The stochastic differential equations are solved using the fourth-order Runge–Kutta method with the Box-Müller algorithm and the corresponding integral of motion is obtained. Some numerical experiments are performed and the results show that the integral of motion is highly unaffected by the multiplicative noise. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2018 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2020 |
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Co-autores |
E. Urenda-Cazares, A. Gallegos R. Jaimes-Reátegui |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
A mathematical model that combines chemotherapy and oncolytic virotherapy as an alternative treatment against a glioma Journal of Mathematical Chemistry (2020) 58:544–554 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this paper, we propose a mathematical model that combines chemotherapy and oncolytic virotherapy as an alternative to treatment of a glioma. The main idea is to incorporate the virotherapy after the first or second chemotherapy session using a specialist virus that attacks only tumor cells. Some simulations are presented. Based on the results, we conclude that this combined therapy may reduce the number of chemotherapy sessions and may lead to obtain better results in the fight against gliomas. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2018 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2020 |
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Co-autores |
E. Urenda-Cázares A. Gallegos J. E. Macías-Díaz |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
An integral of motion for the damped cubic-quintic Duffing oscillator with variable coefficients Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 78 (2019) 104860 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
Integrals of motion for the undamped and damped cubic- quintic Duffing oscillators with time-dependent coefficients are obtained for the first time in the literature under appropriate analytical conditions. The integrals of motion are obtained using Noether’s theorem, and the conditions for their existence are directly related to the well-known Milne–Pinney equation, which is associated with the Ermakov-Lewis systems. We perform here some numerical simulations to illustrate the validity of our analytical results. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2017 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2019 |
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Co-autores |
E. Urenda-Cázares, A. Gallegos, J.E. Macías-Díaz, H. Vargas-Rodríguez |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
On a positivity-preserving numerical model for a linearized hyperbolic Fisher–Kolmogorov–Petrovski–Piscounov equation Journal of Computational and Applied Mathematics 354 (2019) 603–611 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We introduce a nonstandard finite-difference scheme to approximate positive solutions of a modified hyperbolic Fisher–Kolmogorov–Petrovski–Piscounov equation appearing in the investigation of the dynamics of some populations. The technique has a consistency of second order, and it provides nonnegative approximations for nonnegative initial profiles. The stability analysis of the method is carried out in detail, and the scheme is validated against known analytical solutions for some initial–boundary-value problems |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2017 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2019 |
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Co-autores |
J.E. Macías-Díaz, Armando Gallegos |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
A mathematical model for the pre-diagnostic of glioma growth based on blood glucose levels J Math Chem (2018) 56:687–699 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We propose a stochastic model in which the values of the factors involved in the development of a glioma vary randomly in a biologically congruent range. Stability analysis revealed three fixed points which allude to patients with a growing glioma, with an advanced stage glioma and without glioma, respectively. The graphics of the solutions and the diagrams of asymptotic behavior of some of the parameters are presented. We also show the order of influence of them. The results obtained show a decay in serum glucose levels in the presence of a glioma.Moreover, they indicate that the immune system is an important element in the prevention of the growth of glioma. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2016 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2018 |
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Co-autores |
L. E. Ayala-Hernández Armando Gallegos J. E. Macías-Díaz M. L. Miranda-Beltrán H. Vargas-Rodríguez |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Domínguez, P. J., Gallegos, A., Macías-Díaz, J. E., & Vargas-Rodríguez, H. (2018). Superenergy flux of Einstein–Rosen waves. International Journal of Modern Physics D, 27(07), 1850072. |
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Descripción del proyecto de Investigación |
In this work, we consider the propagation speed of the superenergy flux associated to the Einstein–Rosen cylindrical waves propagating in vacuum and over the background of the gravitational field of an infinitely long mass line distribution. The velocity of the flux is determined considering the reference frame in which the super-Poynting vector vanishes. This reference frame is then considered as comoving with the flux. The explicit expressions for the velocities are given with respect to a reference frame at rest with the symmetry axis. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2015 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2018 |
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Co-autores |
Paulino Javier Dominguez Chávez Luis Armando Gallegos Infante Jorge Eduardo Macías Díaz Héctor Vargas Rodríguez |
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Publicaciones Relevantes |
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Título de la Publicación |
Comment on demystifying the constancy of the Ermakov Lewis invariant for a time-dependent oscillator Modern Physics Letters A Vol. 33, No. 24 (2018) 1875001 DOI: 10.1142/S0217732318750019 |
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Descripción del proyecto de Investigación |
We show that a simple modification of the Lagrangian proposed by Padmanabhan in the paper [Mod. Phys. Lett. A 33, 1830005 (2018)] leads to the most general dynamical invariant in [Ray and Reid, Phys. Lett. A 71, 317 (1979)]. |
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Fecha (año) de inicio de la Investigación |
2018 |
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Fecha (año) de fin de la Investigación |
2018 |
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Co-autores |
A. Gallegos H. C. Rosu |
Formación de recursos humanos
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Dynamics of bi-stable damped Duffing oscillators coupled in a network |
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Resumen de la Tesis |
We study dynamics of a ring of three unidirectionally coupled double-well Duffing oscillators for three different values of the damping coefficient: fixed, proportional to time, and inversely proportional to time. The system dynamics in all cases are analyzed using time series, Fourier and Hilbert transforms, Poincare sections, bifurcation diagrams, and Lyapunov exponents for various coupling strengths and damping coefficients. In the first case, we observe a well known route from a stable steady state to hyperchaos through Hopf bifurcation and a series of torus bifurcations, as the coupling strength is increased. In the second case, the system is highly dissipative and converges into one of the stable equilibria. Finally, in the third case, transient toroidal hyperchaos takes place. |
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Fecha (año) de inicio |
2020 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
José de Jesús Barba Franco |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Modelado matemático de gliomas de bajo grado tratados con quimioterapia y radioterapia |
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Resumen de la Tesis |
Los gliomas de bajo grado son un grupo heterogéneo de tumores cancerosos cerebrales que afectan en su mayoría a personas en edad adulta temprana. Debido a su naturaleza infiltrativa, a pesar de recibir el tratamiento recomendado que consta principalmente de cirugía, la aplicación de radioterapia y quimioterapia, continúan siendo incurables. El tratamiento con radioterapia y quimioterapia que produce la mayor respuesta antitumoral está bajo estudio. De hecho, a mediados de 2021 van den Bent y colaboradores publicaron los resultados preliminares de un ensayo clínico diseñado para evaluar la relación de la radioterapia y la temozolomida con los tiempos de supervivencia de pacientes diagnosticados con este tipo de cáncer. Dichos resultados mostraron evidencias contundentes de que aún dista mucho identificar el protocolo de administración de radioterapia y temozolomida con los mejores beneficios terapéuticos. En esta investigación doctoral se formuló un modelo matemático de la respuesta de los gliomas de bajo grado a la radioterapia y la temozolomida con la intención de simular computacionalmente un amplio abanico de esquemas de administración de radioterapia y quimioterapia que no serían factibles de investigar, por cuestiones esencialmente éticas y financieras, con experimentos biológicos y en pacientes. Se encontró que el modelo fue capaz de describir la evolución tumoral, observada en las imágenes por resonancia magnética de rutina, de un grupo de pacientes con diagnóstico confirmado de glioma de bajo grado que fueron tratados con radioterapia, temozolomida o ambas terapias durante el periodo de estudio. A partir de los valores de los parámetros del modelo específicos de cada paciente se construyeron pacientes virtuales que fueron utilizados en la realización de una serie de ensayos clínicos virtuales destinados a confirmar a nivel computacional el mejor perfil terapéutico de un protocolo de administración de radioterapia y temozolomida establecido con base a los supuestos del modelo. Con el contenido de esta investigación se puede estructurar una posible explicación a los resultados de Van den Bent y colaboradores que seguramente van a cambiar drásticamente la forma de administrar la radioterapia y la temozolomida en pacientes con gliomas. Este proyecto doctoral es un claro ejemplo de cómo se pueden conjuntar las herramientas matemáticas con el conocimiento clínico y biológico para obtener progresos de interés médico. |
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Fecha (año) de inicio |
2019 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
Luis Enrique Ayala Hernández |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Diseño de un sistema de control de actitud compuesto de anillos fluidos representado en forma Hamiltoniana por puertos. |
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Resumen de la Tesis |
En esta tesis, se propone un sistema de control de actitud compuesto de anillos fluidos. Los anillos fluidos son una alternativa a las ruedas de reacción usadas para el mismo propósito, ya que, para una misma masa, pueden ejercer un mayor torque que una rueda de reacción ya que el fluido puede circular por la periferia del satélite. El control es aplicado a una representación Hamiltoniana por puertos del sistema lo que nos permite el diseño de un controlador viable, estable y robusto basado en el moldeo de energía y la asignación de amortiguación. Los torques ejercidos por los anillos fluidos son modelados usando analisis de regresion lineal sobre los datos experimentales obtenidos de un prototipo de anillo fluido. Dado que la dinámica de los ujos turbulentos es compleja, los torques obtenidos por el prototipo conducen a un primer acercamiento más simple con una precisión razonable. As, el modelo del sistema de actitud podrá probarse en un futuro prototipo antes de considerar un entorno espacial. |
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Fecha (año) de inicio |
2019 |
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Status |
Concluída el 23 de febrero de 2022 |
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Nombre del Alumno |
Juan Cristobal Alcaraz Tapia |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Invariantes dinámicos de osciladores paramétricos |
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Resumen de la Tesis |
En este trabajo, se construye una integral de movimiento del Oscilador Pais-Uhlenbeck (OPU) con un coeficiente dependiente del tiempo, en el cual se incluye simultáneamente ruido aditivo y multiplicativo. Al visualizar el OPU como dos osciladores armónicos acoplados, se incluye ruido a las frecuencias correspondientes. Los sistemas se resuelven con el metodo estocastico Runge-Kutta de cuarto orden. Se presentan algunos gráficos de las soluciones e integrales de movimiento, y se calculan las desviaciones promedio para cuantificar la influencia del ruido. Además, se obtienen integrales de movimiento para osciladores Duffing cubico quíntico no amortiguado y amortiguado con coeficientes dependientes del tiempo, así como para osciladores anarmónicos de potencia n-ésima no amortiguado y amortiguado con coeficientes dependientes del tiempo. Estas integrales de movimiento se consiguen bajo condiciones analíticas apropiadas utilizando el teorema de Noether. Las condiciones para su existencia están directamente relacionadas con la conocida ecuación de Milne-Pinney, que está asociada a los sistemas Ermakov-Lewis. Finalmente se efectúan simulaciones numericas para confirmar la validez de los resultados analíticos. |
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Fecha (año) de inicio |
2017 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
Ernesto Urenda Cázares |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Dinámica de tres osciladores Duffing biestables acoplados por una red motif en configuración de anillo cíclico |
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Resumen de la Tesis |
En este trabajo se estudio la dinamica de tres osciladores Dung biestables con amortiguamiento los cuales fueron acoplados por redes motifs de tres nodos. Se estudiaron de manera general las trece configuraciones posibles de los motifs de tres nodos y después de manera particular un caso en específico (el motif 9), el cual consistió en acoplarlos mediante redes motifs y se tomó como parámetro de control el acoplamiento el cual se varió en el intervalo de 0 a 100%, además que se consideraron seis diferentes combinaciones de condiciones iniciales (CI). Los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO) correspondientes a cada una de las trece configuraciones motifs se resolvió usando el método numérico Runge-Kutta de cuarto orden (RK4), también se encontraron los Lagrangianos (Lj) correspondientes a cada una de ellas. Los resultados se presentan en una primera etapa mediante series temporales (ST) para diversos valores del parámetro de acoplamiento, después en una segunda etapa se encontraron numéricamente los espacios de estados (EE), los diagramas de bifurcación (DB) y los exponentes de Lyapunov (EL) para la configuración motif 9. |
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Fecha (año) de inicio |
2017 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
José de Jesús Barba Franco |
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Programa Educativo |
Maestría en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
DISEÑO Y SÍNTESIS DE UN CONTROLADOR DE UN SISTEMA DE CONDUCCIÓN DE LUZ PARA UN TELESCOPIO DE ESPEJO LÍQUIDO |
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Resumen de la Tesis |
En esta tesis, es considerado el diseño y algoritmo de control de un telescopio en una configuración altazimutal. Su objetivo es un espejo líquido rotante hecho de mercurio (cualquier líquido en rotación adopta naturalmente la forma de un paraboloide perfecto), donde este espejo líquido no puede ser inclinado. Por lo tanto, es necesario un sistema mecánico que dirija la luz de un cuerpo celeste a este espejo rotatorio. Este último sistema está compuesto por dos espejos planos, los cuales rotan alrededor de un eje horizontal y uno vertical, dos motores son empleados para cumplir con este propósito. El control no lineal por bloques combinado con el algoritmo super-twisting es usado para controlar estos motores. Las tasas de rotación de los motores son propuestas como un grupo de ecuaciones que describen el movimiento de estos, movimiento que representa la altitud y el acimut. Un tercer motor mantiene rotando un contenedor con mercurio para formar el espejo líquido, la distancia focal del espejo rotatorio depende de la velocidad angular de este último motor. Por consiguiente, su tasa de rotación también requiere ser controlada. Después de la descripción de las tasas de rotación de los motores del telescopio, la metodología describe el diseño de un sistema mecánico y óptico de 2 eslabones e introduce las energías potencial y cinética para cada eslabón de dicho sistema. Por tanto, usando el formalismo Euler-Lagrange, son obtenidas las ecuaciones que lo gobiernan. Después, es usado el control no lineal por bloques combinado con el algoritmo super-twisting para controlar el sistema de guía óptico y mecánico. Finalmente, se realiza un análisis de estabilidad usando el criterio de Lyapunov. Los resultados obtenidos son presentados vía simulación usando el software Simulink. |
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Fecha (año) de inicio |
2016 |
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Status |
Concluída: 5 de julio de 2018 |
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Nombre del Alumno |
Alcaraz Tapia, Juan Cristobal |
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Programa Educativo |
Maestría en Ciencia y Tecnología |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Efectos Físicos en Marcos de Referencia Arbitrarios |
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Resumen de la Tesis |
En este trabajo empleamos como herramienta para la descripción de marcos de referencia el formalismo de monada de Ehlers-Zelmanov con el fin de investigar nuevos efectos físicos en la teoría especial y general relativista. Las ecuaciones de Maxwell en su representación monádica escritas para un marco de referencia en estado arbitrario de movimiento (con aceleración, rotación, deformación o expansión) presentan términos adicionales debido a densidades de carga (y corriente) tanto eléctricas como magnéticas de origen cinemático. De tal forma que nosotros empleamos estas ecuaciones para obtener soluciones que describen campos electromagnéticos puros en rotación y estudiar sus correspondientes densidades de carga y corriente. Caracterizamos también la rotación de estos campos empleando el teorema de Noether. Algunas aplicaciones de tipo astrofísico, cosmológico, geofísico e incluso tecnológico son sugeridas también. Por otro lado también hacemos un análisis de la velocidad de propagación en el espacio 3-dimensional de las ondas gravitacionales cilíndricas de Einstein-Rosen. En esta parte abordamos dos escenarios, en el primero, una onda monocromática o un pulso se propagan en el vac ́ıo y en el segundo, ambos se propagan sobre el fondo de un campo gravitatorio estático debido a una distribución lineal ́ de masa. Adicionalmente al formalismo de monada en este caso también es empleado el concepto de la super-energía gravitatoria para la obtención de los observadores co-móviles con las ondas. ́ |
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Fecha (año) de inicio |
2015 |
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Status |
Concluída, enero de 2019. |
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Nombre del Alumno |
Paulino Javier Domínguez Chávez |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales aplicadas a modelos físicos y biológicos. |
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Resumen de la Tesis |
En esta Tesis se encontró la solución númerica de dos sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales uno que describe el crecimiento de un glioma y el otro el movimiento de una partícula carga eléctrica y masa de prueba cerca de un agujero negro de Schwarzchild débilmente magnétizado. |
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Fecha (año) de inicio |
2016 |
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Status |
Concluída: 2018-09-04 |
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Nombre del Alumno |
Luis Enrique Ayala Hernández |
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Programa Educativo |
Maestría en Ciencia y Tecnología |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Desarrollo de un modelo matemático estocástico del prediagnóstico de crecimiento de un glioma a partir de los niveles de glucosa en suero sanguíneo |
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Resumen de la Tesis |
Proponemos un modelo estocástico en el que los valores de los factores implicados en el desarrollo de un glioma varían aleatoriamente en un rango biológicamente congruente. El análisis de estabilidad reveló tres puntos fijos que aluden a pacientes con glioma en crecimiento, con glioma en estadio avanzado y sin glioma, respectivamente. Se presentan las gráficas de las soluciones y los diagramas de comportamiento asintótico de algunos de los parámetros. También mostramos el orden de influencia de los mismos. Los resultados obtenidos muestran una caída de los niveles de glucosa sérica en presencia de un glioma. Además, indican que el sistema inmunológico es un elemento importante en la prevención del crecimiento del glioma. |
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Fecha (año) de inicio |
2015 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
Luis Enrique Ayala Hernández |
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Programa Educativo |
Ingeniería Bioquímica |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Estudio, análisis y nuevas propuestas de modelos de dinamica de opinión |
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Resumen de la Tesis |
En esta Tesis se propone un modelo general de dinamica de opinión sobre temas controversiales basado en un sistema discreto de ecuaciones en diferencias de primer orden. La red social consiste de un número finito de agentes con interacciones por parejas en tiempos discretos. En tanto, la opinión de cada agente es actualizada siguiendo una ley general, no lineal, que considera parámetros individuales que imitan la presencia de valores y actitudes en cada uno de los miembros. Se establecen condiciones que garantizan la existencia de puntos atractores globales (consenso fuerte) e intervalos atractores (consenso débil). Además se nota que estas condiciones son independientes de la matriz de pesos y del número de agentes en la red. Tres escenarios son propuestos: los dos primeros, el modelo logístico y el modelo de extremistas y centristas, poseen un espacio de opinión tipo intervalo; mientras que el último, un modelo tipo votante, en el cual los agentes de la población pueden mostrar su preferencia por tres opciones igualmente probables. Para este último caso el espacio de opinión es identificado como un triángulo en el plano que, después de una adecuada transformación homotópica, puede ser convertido en el círculo clásico S1 en el plano Cartesiano. Las simulaciones obtenidas confirman la validez de los resultados analíticos. |
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Fecha (año) de inicio |
2013 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
María Guadalupe Medina Guevara |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Generalización del invariante de Ermakov-Lewis |
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Resumen de la Tesis |
En el presente trabajo de tesis se obtuvo el desarrollo analtico del invariante de Ermakov-Lewis; y de su dinámica en el caso del oscilador forzado; y un análisis sobre dicho invariante en el caso homogéneo con ruido estocástico sobre los parámetros del sistema, de tal manera que se pudiera apreciar que tan robusto es el invariante y su comportamiento en el espacio de fases. Para construir el invariante de Ermakov-Lewis, en el caso del oscilador forzado, se utilizó la representación de variables ángulo-acción para obtener la acción del sistema con la nalidad de encontrar un nuevo Hamiltoniano, el cual es utilizado para obtener dicho invariante a traves del formalismo de algebras de Lie. Seleccionando el invariante como un nuevo momento asociado a la transformación canónica dependiente del tiempo, se construyen los ángulos dinámico y geométrico, calculados por el método de Hannay-Berry-Lewis los cuales permiten analizar la dinámica del sistema en el espacio de fase. Para poder comprobar lo robusto que es el invariante de Ermakov-Lewis se gener o un movimiento Browniano sobre los parámetros del oscilador para diferentes modelos, y se estimaron los elementos básicos que acompa~nan al invariante Ermakov-Lewis. Esto permite estudiar el comportamiento con el efecto estocástico en la dinámica del sistema. Por último, es importante señalar que los resultados que enunciamos se encuentran en las referencias, por lo que solo son el sustento teórico que aquí se maneja y da claridad a lo elaborado, como una aportacion al aspecto anaíltico encontrado |
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Fecha (año) de inicio |
2010 |
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Status |
Concluida |
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Nombre del Alumno |
Ernesto Cervantes López |
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Programa Educativo |
Doctorado en Ciencia y Tecnología |
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Enlace al Repositorio |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Determinación de la velocidad de propagación del pulso de Weber-Wheeler-Bonnor |
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Resumen de la Tesis |
Los resultados interesantes que provee este trabajo radican en la obtención de dos teoremas sobre la identificación de los marcos de referencia en los cuales se anulan alguno de los dos campos de inhomogeneidad gravitacional cuasi-eléctrico o cuasi-magnético partiendo de la representación del tensor de Weyl en términos de productos de 2-formas antisimétricas. Además hemos obtenido las expresiones para la velocidad de propagación del pulso de Weber-Wheeler-Bonnor a través de los conceptos de la teoría de marcos de referencia y de la descomposición del tensor de Weyl en su parte cuasi-eléctrica y cuasi-magnética. El análisis gráfico del primer invariante mostró que este pulso puede comportarse como campo gravitacional de tipo semi-nulo pero también de tipo cuasi-eléctrico y cuasi-magnético. Encontramos el marco de referencia en el cual se elimina el campo de inhomogeneidad cuasi-magnético. La eliminación de la parte cuasi-magnética proporcionó la velocidad de propagación de la parte eléctrica del pulso, y esta resulto que puede ser menor que la luz en el vacío. La parte quasi-magnética presenta un comportamiento diferente debido a que esta no puede ser eliminada mediante alguna elección del marco de referencia. |
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Fecha (año) de inicio |
2010 |
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Status |
Concluída 2012-11-07 |
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Nombre del Alumno |
Paulino Javier Domínguez Chávez |
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Programa Educativo |
Maestría en Ciencias en Física |
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Tesis Dirigidas |
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Título de la Tesis |
Modelación matemática de la competencia entre las empresas: The Coca-Cola Co. y Pepsico |
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Resumen de la Tesis |
En este trabajo se propone un par de ecuaciones diferenciales no lineales para modelar la competencia entre las empresas: The Coca-Cola Co. y Pepsico. Los coeficientes en el modelo son ajustados con la información de las ventas de estas empresas. Entre las conclusiones se encuentra que el modelo predice cuál serán los tamaños futuros de los mercados para estas dos empresas, estos alcanzaran una situación de equilibrio para el año 2040. |
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Fecha (año) de inicio |
03 de junio de 2008 |
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Status |
Concluída: 2009-11-05 |
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Nombre del Alumno |
Isela Judith González Lara José Guadalupe Sandoval Campos |
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Programa Educativo |
Ingeniería en administración industrial |
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